Hallo Anne,
ich vermute ganz stark, daß eines der Massebänder nicht mehr in Ordnung ist und somit die Batterie von der Lichtmaschine gar nicht mehr geladen wird. Dafür spricht auch, daß bei fremdgeladener Batterie Du gut eine Stunde fahren konntest, aber die Spannungsanzeige nicht über 13 V kam.
Mit dem Multimeter kannst Du mal die Spannung an der Batterie messen, diese sollte im vollen Ruhezustand ca. 12,6 V haben. Wenn nun die Lichtmaschine mitläuft, dann sollte die Spannung an der Batterie auf ca. 13,8 V angehoben werden, damit die Batterie geladen wird. Ist das nicht der Fall, dann bleiben eben die Massebänder und die Lichtmaschine als Ursache.
Du kannst vorne am Pluspol vom Magnetschalter des Anlassers mal zum Motorblock messen. Auch hier sollte vor dem Motorstart die 12,6 V anliegen und sobald die Lima läuft eben die 13,8 V (manchmal sind es auch 14V). Wenn zwischen den beiden Messungen größere Differenzen als 0,1 V auftreten, dann sind es die Massebänder, sind die Messungen identisch, dann ist es die Lima. Noch eines, wenn der Motor lief, dauert es normalerweise ca. 30 Minuten, bis die Batteriespannung wieder auf die 12,6 V abgesunken ist, deshalb erst die Messungen bei stehendem Motor am Motor und der Batterie machen und dann bei laufendem Motor.
Das eine Masseband findest Du hinten bei der Batterie zur Karosse. Das Masseband darf weder mit Grünspan überzogen sein noch darf am Batteriepol bzw. der Karosserieverbindung irgendwelche Korrosion dazwischen sein => abschrauben und nachschauen.
Das zweite Masseband ist vorne im Motorraum. Ich bin mir nicht ganz sicher , ob beim MPI das auch parallel zum oberen Motorknochen verläuft, einfach mal schauen. Könnte auch sein, daß es von der Kupplungsglocke zur Karosse läuft. Beides ist auf jeden Fall auf der Beifahrerseite. hier gilt das gleiche.
Zudem verschleißt hier das Masseband parallel zur Motorstütze gerne, wenn die Knochengummis nicht regelmäßig getauscht werden und der Motor hin und her wackelt.