@ paparudi
Also die 13,8 V sind voll korrekt. Allerdings müssen die auch bei der Batterie ankommen, damit diese geladen werden. Am besten mal messen.
Zum Anlasserproblem:
Es soll es ja geben, daß auch ein neuer Anlasser mal den Geist aufgibt. Rein theoretisch hast Du darauf doch Garantie.
Da Deine Spannung etwas zusammenbricht, wenn Du starten möchtest, verbraucht der Anlasser ja strom. Eventuel steht er aber so bescheuert, daß er kein Anzugsmoment aufbringen kann und somit den Motor nicht starten kann. Da helfen oft die bekannten Hammerschläge (verspiel damit aber bitten Deine Garantieansprüche nicht).
Du kannst aber auch mal den Schlüssel umdrehen, als ob Du starten willst, den zweiten Gang einlegen, und einer schiebt mal kräftig von hinten (ausgekuppelt). Dadurch wird der Anlasser etwas gedreht und vielleicht tut er dann wieder, bis er wieder so blöd stehen bleibt.
Aber VORSICHT
, sollte der Anlasser plötzlich tun, macht der Mini ganz schöne Sätze nach vorne. Nichts über den Haufen fahren. 
Also ich tippe auf einen defekten Anlasser.
Michael