Schade, daß Dein Problem nicht gelöst ist.
Ich will das ganze mal von der Elektrotechnik her betrachten.
Regler wurde überprüft. Ist OK.
Du sagst Spannung ist Ok, d.h. Du hast bei laufendem Motor an der Batterie ca. 13,8 V (+/- 0,3 V) gemessen.
Jetzt wäre es interessant, den Strom und die Richtung zu messen.
Das geht aber durch den hohen Startstrom am besten mit einer Meßzange. Du brauchst dann noch nicht einmal ein Kabel abklemmen und kannst schön die Stromrichtung und die Stromstärke bei jedem Betriebszustand beobachten. Dazu wäre es gut wenn Dir jemand hilft.
Kurz gesagt, wenn Du keine Verbraucher eingeschaltet hast, sollte Deine Batterie nach dem Starten mit ca. 10 A geladen werden bei ca. 2000 U/min - 3000 U/min.
Wenn Du das Licht einschaltest und dann noch die Heckscheibenheizung plus das Heizungsgebläse, wird der Strom zur Batterie gegen 0 A gehen.
Solltest Du hier was anderes messen, überprüfe das Masseband am Knochen im Motorraum und die Masse im Kofferraum von der Batterie. Am besten mal losschrauben und auch die Kontaktflächen reinigen.
Bitte überprüfe auch mal die Keilriemenspannung, nicht jeder rutschende Keilriemen quitscht.
Mir stellt sich noch die Frage, wurde die neue Batterie mal richtig voll geladen? Wie Du oben siehst, wenn Du nur 20 minuten fährst und dann noch mit Licht und Gebläse usw. wird die Batterie nicht mehr geladen. Das schafft die kleine Lima einfach nicht. Wenn dann die neue Batterie nicht ganz voll war, kommt es schnell zu Deiner Erfahrung, obwohl alles in Ordnung ist. Das soll aber auch nicht heißen, daß die neue Batterie nicht auch schon wieder kaputt ist.
Sollte das alles nicht helfen, würde ich die Lima mal von nem KFZ Elektriker richtig überprüfen lassen.
Michael