Als erstes sollte dir die 7,5" Scheibenbremse von Cooper S bzw. Innocenti B39 genügen!
Passt unter 10" ATS Felgen und bremst auf jedenfall um einiges besser als die Trommelbremse! 
Und eigentlich auch völlig ausreichend für einen 1300er!!
Es sind auch diverse verbesserte "Sport"-Bremsbeläge erhältlich.
Soll es "die ultimative 10" Bremse" sein, dann gibt es noch 4-Kolben Sättel mit innenbelüfteten Scheiben!
Ob da die ATS noch passen, entzieht sich aber meiner Kenntnis.
(Gibt`s auch als 4-Kolben mit normaler Scheibe)
Aber ob Du die auch bruachst...!? Hmm...
Es gibt jedenfalls diese Bremsen als Umrüstsatz, um von 12" auf 10" zu kommen.
Dein Weg erscheint mir der ideale, da die Scheibenbremse sich in allen Teilen ab Antribeswelle von der Trommelbremse unterscheidet. 
Und somit ein Umrüsten auf 10" Scheibenbremse über ein 12" Fahrwerk am günstigsten ist (vorrausgesetzt, alle Teile sind noch in Ordnung!!).
Die Teile sollte eigentlich jeder Händler besorgen können!
Guggst Du hier:
https://www.mini-forum.de/showthread.php?t=11129
Und hier:
https://www.mini-forum.de/showthread.php?t=25414
Gruß,
Jan (fährt auch ´84er 10"er mit Cooper "S" Scheiben)
PS: Willkommen im Forum! 
PPS: Ich nahm mal an, das Du bei 10" bleiben wolltest...?