nunja... sehr komplexe frage ... nehmen wir mal an, der vorbesitzer hat seinen mini einigermaßen gepflegt und es deutet sich kein großer schaden (motor, getriebe, bremssystem,...) an, dann erstmal:
- ölstand (öl dunkelbraun-schwarz: wechseln!), kühlflüssigkeit und brems- sowie kupplungsflüssigkeit (DOT4) kontrollieren und ggf nachfüllen
- am fahrwerk alle gelenke abschmieren (6 schmiernippel vorn und 2 hinten)
- hohlräume konservieren (türen, schweller, rahmen,...)
- evtl verteilerkappe und -finger wechseln, zündkerzen
- vergaserölstand kontrollieren (oben kleine schwarze kappe abschrauben...)
- luftfilter auf verunreinigung kontrollieren
...nehme mal an er hat tüv und ist straßentauglich: auf mögliche geräusche beim fahren achten und lokalisieren. motortemperatur kontrollieren!
aufgrund des baujahres tippe ich stark auf einen 1000er vergaser (hs4) mini auf 12", vorn scheibe und hinten trommelbremse. wieviel km hat er runter? ...ist wichtig für hilfestellung zum verschleiß!!
...falls wie oben angesprochen als fahrtauglich geltend: keine sorge -so schnell fällt der mini nicht auseinander 
...außerdem gibt es auch einige kaufberaungen und/oder erste servicemaßnahmen-listen diverser clubs hier im forum (suche betätigen!)
das wichtigste zum schluss: herzlichen glückwunsch und viel spaß beim fahren!!!!
gruß