joerghag! Willkommen in der schönsten Notgemeinschaft der Welt!! 
Wenn Du Gas gibst, ziehen die Vorderräder das ganze Auto hinterher, und wandern dabei ganz leicht nach vorn in der Aufhängung. Beim Bremsen drückt das Wagengewicht gegen die Räder, so dass sie etwas nach hinten wandern. Dies sollte auf beiden Seiten gleich passieren und ist nicht spürbar.
Entweder bei Dir "wandert" ein Rad mehr als das andere nach vorn/hinten. Das wären ausgelutschte Zugstrebengummis (Zugstrebe geht von Radnabe bzw. Querstrebe nach vorne an den Hilfsrahmen).
Oder, wahrscheinlicher, ein Rad lenkt ein bei diesen Kräften. Das wäre ein ausgelutschter Lenkkopf. (Gelenk zwischen Lenkarm der Nabe und der Spurstange)
Es könnte auch etwas anderes sein, aber die Lenkköpfe wird man zuerst prüfen. Dazu Wagen aufbocken, die Gummimuffe des Lenkkopfs zwischen zwei Fingern nehmen und fühlen, ob darin Spiel ist, wenn man am Rad leichte Lenkbewegung simuliert. Beide Seiten prüfen. Den Lenkkopf zu ersetzen bedeutet viel Gewissenhaftigkeit, wenn keine Achsvermessung auf dem Messstand folgen soll. Ausserdem wird ein Fachmann prüfen, ob ein Borsteinrempler die Ursache war und noch mehr gelitten hat. Hast Du zittern im Lenkrad bei Tempo? Auch wird er die ab Werk oft hundsmiserabel eingebauten Radlager prüfen.
compumate hat recht, auch wenn Du es selbst machen willst, wegen der Erfahrung einer Miniwerkstatt bei der Diagnose. Es kommt nämlich dazu, dass ein gebrauchter Mini zu 90% ein Vernachlässigter ist, aber als ein Auto der 60er besonders viel Augenmerk benötigt. Reparaturen werden von erfahrenen Minileuten viel mit besseren Teilen als original gemacht, und jede Reparatur lohnt somit doppelt! 
Die Wartung wird bei Rover auch nicht ganz richtig gehandhabt in Augen der Fachleute. Ölwechsel alle 5000km mit Öl 20W50 z.B., und Abschmieren des Fahrwerks alle 5000km... Wurde das gemacht?
Wenn Du lange freude am Mini haben willst, lass so schnell wie möglich den Rost entfernen und eine Hohlraumkonservierung machen. Er ist sehr anfällig dafür, besonders die letzten Baureihen.
Das soll Dich aber nicht abschrecken! All das kostet zwar, aber lohnt doppelt! Wir sagen Dir das, damit der Anfang Dich nicht zu sehr frustriert. Den Mini darf man nicht vernachlässigen, und Chancen sind, dass Du da ein Erbe abzuarbeiten hast... Glück, dass er noch relativ neu ist!
Schön, dass Du Dein Mini schon ins Profil eingetragen hast! Der Wohnort fehlt noch. Das hat sich hier sehr bewährt, wie compumate auch sagt.
Arick
