Was heißt denn "teilweise" erneuert?
Wenn Du nur einen Teil der Gummis vom Motorlager/Drehmomentstützen wechselst, kannst Du ja nicht wirklich sicher sein, dass von dieser Seite aus Ruhe ist...
Mein Verdacht fällt auf die Motorlagerung (also unter der Kupplung und auf der anderen Seite unter dem Kühler). Die würde ich tauschen. Der nächste Verdacht fällt auf das Halteblech für den oberen Knochen am Bremskraftverstärker/Spritzwand. Dort werden die "normalen" Löcher durch zu späten Gummiwechsel auch gerne mal oval - Abhilfe: Unterlegscheibe, oder passend gebohrtes Blech auf das ovale Loch "anschweißen").
Ist das alles getauscht worden, ist da auch erstmal Ruhe.
Das im Getriebe etwas Spiel ist, wirst Du bei jedem Auto bemerken. Abhängig davon, über wieviele Zahnräder die Räder mit der Kurbelwelle verbunden sind, wird es mehr oder weniger "spürbares" Spiel geben. Das alles kommt vom Zahnflankenspiel, das jede Zahnradverbindung haben muss.
Zum Thema Tüv: Jeder Tüv prüft unterschiedlich...und: Ein frisch getüv'tes Auto heißt nicht, dass es nirgendwo klappert oder sonstiges. Sondern im Allgemeinen nur, dass in näherer Zukunft nix Wichtiges auseinanderfällt (Stichwort: Tragarmgelenke, Radlager, Lenkung, usw.).
Lass Dich nicht unterkriegen. Ich fürchte bei den heutigen als Gebrauchtwagen verkauften Minis, wird es immer einen gewissen Aufwand zur "Alltagszuverlässigkeit" des Autos geben...
Kopf hoch!