Du liegst vollkommen richtig 
Wenn beim 2-poligen Bimetall-Blink-Relais die entsprechenden Blinkleuchten dauer-leuchten und nicht mehr blinken, ist das Relais kaputt (Kontakt klebt und kann nicht öffnen) oder der Heizdraht unterbrochen...
Dann fließt der Strom durch´s Relais ohne dass sich das Bimetall erhitzt.
Wenn aber z.B. nur die Blinkkontrollleuchte im Tacho dauer-leuchtet und alle anderen nicht, liegt der Fehler eher an den nicht leuchtenden Birnchen bzw. deren elektrischen Leitungen leiten wegen starker Oxydation keinen Strom mehr zu den Birnen...
Du kannst das Bimetall-Relais (beide) auch ohne großen Aufwand durch ein elektronisches Blinkrelais ersetzen.
Beim Blinkrelais kommt "Grün" auf "49" und "Hellgrün/Braun" auf "49a".
Auf "31" kommt einfach ein Massekabel.
Beim Warnblinkrelais (im Motorraum) kommt "Lila/Orange" auf "49" und "Hellgrün/Pink" auf "49a"
Auf "31" ebenfalls einfach ein Massekabel.
Hat einerseits den Vorteil, dass die deutlich zuverlässiger sind und andererseits blinken sie, wie bei modernen Autos, mit doppelter Frequenz, wenn eine der Birnen (vorne/hinten) kaputt ist
Gruß, Diddi