Liegt es evtl. daran, dass durch das verschmorte Kabel nur 10V am Schloss ankommen?? Aber dann müsste doch bei Zündung ein auch 10 V auf weiß zu messen sein, oder?
Da scheint wohl durch den "Kurzen" mehr kaputt gegangen zu sein.
Auf braun am Zündschloß kommen also 10V an, obwohl die Batterie ca. 12V hat. Das deutet zumindest auf einen Übergangswiderstand (verschmorter Kontakt etc....) hin. Wenn du Zündung ein schaltest, wollen ein paar Verbraucher versorgt werden und die Spannung bricht wegen dem Übergangswiderstand zusammen.
Ich denke, du hast die 10V mit einem Multimeter gemessen. Das Multimeter misst die anliegende Spannung trotz Übergangswiderstand, da beim Messen kaum Strom fließt. Mess die 10V auf braun mal und schalte dabei die Zündung ein. Die 10V werden wahrscheinlich wie von Geisterhand verschwunden sein 
Alternativ versuch das gleiche mal mit einer "40W Prüflampe" statt Multimeter. Keine normale Prüflampe, sondern z.B. eine Bilux oder H4 Birne mit Kabel und Prüfspitzen.
Ich vermute mal, dass trotz der gemessenen 10V die Birne nicht mal glimmt 
Das bedeutet, dass du irgendwo auf dem Weg von der Batterie zum Magnetschalter und weiter zum Sicherungskasten/Zündschlöß einen oder sogar mehrere verbrutzelte Kontakte findest. Auf diesem Weg alle Kontakte bzw. Steckverbinder trennen, kontrollieren und reinigen.
Ist ein Kabel direkt am Steckkontakt verbrutzelt/Isolierung geschmolzen, am besten gleich erneuern.
Gruß, Diddi