Was hat der Motor für eine Vorgeschichte? Warum wurde er (vom Vorbesitzer?) ausgebaut und verkauft?
3 mögliche Hauptursachen:
1. klemmendes Öldruckregelventil. Klemmt das in geöffnetem Zustand, ist bei höheren Drehzahlen und/oder kaltem Öl der Öldruck OK. Bei niedrigene Drehzahlen und/oder heißem Öl ist der Druck dann zu niedrig.
Vor allem, wenn der Motor längere Zeit gestanden hat, kann das durchaus vorkommen.
2. Ölpumpe verschlissen. Mit kaltem Öl kann die Pumpe noch guten Druck aufbauen. Bei heißem Öl müssen dann schon mehr Drehzahlen her, damit sie dass noch schafft.
3. Kurbelwellen- und/oder Pleuellager verschlissen. Gleiche Auswirkungen wie unter 1. und 2. nur dass man in der Regel dann schon den Kurbeltrieb klopfen hört.
Um Punkt 1. zu kontrollieren bzw. zu beheben, kann der Motor drin bleiben.
Für 2. und 3. muss er raus.
Für Punkt 1. schau dir mal die Abbildung unter diesem Link an: http://www.somerfordmini.co.uk/eshop/index.ph…age=page&id=109
# 77 - #82 ist das Öldruckregelventil.
Der Regel-Kolben #77 klemmt gerne mal durch Verschmutzung in der Bohrung und die Feder (79) kann ihn nicht wieder zurück in den Sitz (82) drücken = Ventil offen und ein Teil des Öls entweicht direkt wieder ins Getriebegehäuse.
Das Ventil findest du auf der Vorderseite des Motorblocks oberhalb des Anlassers und unterhalb des Öldruckschalters. Die Verschlußschraube hat eine Erhöhung in der Mitte.
Verschlußschraube rausdrehen (Kupferdichtring), Feder herausnehmen und mit dem Finger fühlen, ob sich der Regelkolben bewegen und herausnehmen lässt. Ist er leichtgängig, sind das in deinem Fall vermutlich schlechte Nachrichten. Es sei denn er hat sich jetzt gelöst.
Sitzt der Regelkolben aber fest oder hakt in der Bohrung, hast du zumindest eine mögliche Ursache gefunden.
Der Kolben muss jetzt aber raus.
Dazu kann man z.B. einen dicken Gewindebohrer vorsichtig in den Kolben drehen und damit den Kolben herausziehen.
Manchmal funktioniert´s auch, ein Stück Rundholz leicht konisch zu schnitzen und diese vorsichtig in den Kolben klopfen. Damit dann den Kolben versuchen zu drehen und dabei herausziehen.
Regelkolben herausnehmen, reinigen und vorhandene Riefen/Grate entfernen.
Bohrung im Block genauso reinigen. Der Kolben muss sich ganz leicht in der Bohrung bewegen lassen und darf nirgends haken.
Alternativ kannst du auch auf das Regelventil vom Cooper "S" umrüsten.
Dafür benötigst du nur die Kugel #78 und Feder #79 mit der Teilenummer AEA536 (diese Feder ist etwas kürzer).
Alles wieder mit einem neuen Dichtring montieren.
Ist danach das Öldruckproblem unverändert, bleibt nur noch, den Motor wieder auszubauen und nach der Ursache zu suchen 
Ich drücke dir die Daumen 
Gruß, Diddi