Willkommen im Forum.
Übrigens: Nette Eltern 
Zu deinem Problem:
Minis neigen nach einiger Zeit allgemein zu leichten Ölverlusten. Man könnte auch sagen: Sie markieren ihr Revier ;).
Vermute, dass das Getriebe und der Motorblock unten rum ziemlich mit Öl/Dreck verschmiert ist, was die Lecksuche nicht gerade vereinfacht, obwohl es da einige grundsätzliche Haupt-Verdächtige wie Antriebswellensimmerringe, Schaltwellensimmerring und Steuerkettengehäusesimmerring gibt.
Würde dir empfehlen, das Auto anzuheben (Böcke unterstellen!), Boden reichlich mit Zeitungspapier abdecken und alles mit Bremsenreiniger (2-3 Sprühdosen reichen) reinigen. Eine Motorwäsche von unten auf einer Hebebühne wäre ideal.
Etwas längere Probefahrt machen und dann nach frischen Ölspuren am Getriebe/Motorblock schauen.
Denke, dass es mindestens eine, oder auch alle der o.g. Ursachen sind.
Kannst du selber schrauben oder bist du (noch) auf eine Werkstatt angewiesen?
Fülle doch mal dein Profil mit etwas mehr Information zum Auto und deiner Heimat. Dann könnte man dir evtl. geeignete Werkstätten/Clubs/IGs in deiner Nähe empfehlen.
Eine, mit Mini erfahrene Werkstatt ist jeder anderen vorzuziehen, da der Mini so seine Eigenheiten hat, die "artfremde" Werkstätten nicht kennen.
Gruß, Diddi