An der kleinen Batterie kann es nicht liegen. Der Batterie ist es ziemlich egal, wie groß die Lima ist. Die 45 Ah Batterie wird durch eine 70 Ah Lima nur schneller wieder geladen als eine größere. Eine größere Batterie hätte nur den Vorteil, dass sie etwas mehr Kapazität (länger "orgeln") beim Anlassen hat. Das ist alles.
Das beschriebene Problem sieht sehr nach einem "hängenden" Magnetschalter aus. Der Magnetschalter zieht zwar an (leichter Spannungsabfall), kann aber nicht den vollen Weg anziehen um den Strom zum eigentlichen Anlassemotor durchzuschalten. Dieses kann z.B. durch eine schlechte Überholung des "neuen" Anlassers vorkommen (Korrosion/keine Schmierung).
Bau den Magnetschalter mal aus und überprüfe ihn.
Magnetschalter in Schraubstock einspannen, Starthilfekabel (schwarz) von Batterie (-) an Magnetschalter Gehäuse, Starthifekabel (rot) von Batterie (+) an den kleineren Schraubanschluss am Magnetschalter halten. Der Magnetschalter sollte hörbar schalten und der Betätigungsbolzen bis zum Anschlag herauskommen. Tut er das nicht, kannst du den Magnetschalter zerlegen (einfach) und gründlich reinigen. Mit Sprühöl schmieren und wieder zusammenbauen. Sollte dann eigentlich wieder funktionieren. Wenn nicht, gib ihn wieder zurück (Garantie).
Gruß, Diddi.