2 mögliche Ursachen, oder eine Kombination aus beiden...
1. Könnte sein, dass er etwas zu mager eingestellt ist. Zu mageres Gemisch (auch bei Choke) ist bei Kälte weniger zündwillig...
Bei der AU werden die meisten Minis auf 3% CO eingestellt. Deutlich besser laufen Vergaser-Minis aber mit 3,5 - 4% CO. Im Sommer kein Problem, aber wenn´s richtig kalt wird, kommen dann die Probleme...
2. Mit der Zündung stimmt etwas nicht. Unterbrecher-Zündung? Durch Verschleiß vom Unterbrecher-Kontakt wird der Schließwinkel kleiner und gleichzeitig wandert der ZZP in Richtung "spät". Beides kontraproduktiv. Durch den kleineren Schließwinkel hat die Zündspule weniger Zeit zum Laden und dadurch einen schwächeren Zündfunken... Also Schließwinkel und ZZP kontrollieren/einstellen!
Wann wurde zuletzt mal das ganze "Zündgeschirr", also Finger, Kappe und Kabel gewechselt?... Die altern und sind somit Verschleißteile... Gleiches gilt für die Zündkerzen...
Zündung zuerst kontrollieren. Wenn das nicht hilft, mal den Vergaser ein wenig fetter drehen.
Ich würde auch mal darüber nachdenken, die Zündung auf Elektronik umzubauen. Der elektronische "Schließwinkel" ist deutlich größer, als der mechanische, wodurch grundsätzlich ein stärkerer Zündfunke vorhanden ist. Und ist zudem noch "Wartungs-frei"... 
Gruß, Diddi