Hallo Björn,
Da dein Standlicht noch funktioniert, sollte zumindest vom Sicherungskasten bis zum Lichtschalter noch alles OK sein.
Sicherung (3-4, 2. von oben), links braunes Kabel = Dauerplus und weiter zum Lichtschalter, rechts lila Kabel für Lichthupe und Hupe.
Wenn das Standlicht hinten nur einseitig funktioniert, ist entweder die Birne hin oder hat ein Kontaktproblem. Hängt hinten alles an einer Strippe. 
Wäre gut möglich, dass dein Lichtschalter das zeitliche gesegnet hat
. Ist beim Mini leider keine Seltenheit, da nicht wie bei "moderneren" Autos alles über Relais geschaltet, sondern der Strom direkt über die Schalter geschickt wird, was diese wiederum zu Verschleißteilen macht
.
Das lässt sich aber recht einfach prüfen:
- Lichtschalter ausbauen.
- Stecker abziehen (3 Kabel: Braun = +, Rot = Standlicht, Blau = Abblendlicht)
- Mit einem Stück Draht die Kontakte Braun und Blau verbinden. Abblendlicht sollte jetzt funktionieren (oder Fernlicht wenn eingeschaltet) = Lichtschalter kaputt.
- Zur Kontrolle Braun mit Rot verbinden. Standlicht/Instrumentenbeleuchtung sollte jetzt funktionieren. 
Und, keine Angst, in dem Stecker kannst du keinen Kurzschluß "produzieren", außer dass alles Licht angeht = Braun, Blau und Rot gleichzeitig verbunden
.
Sollte dieser Test das Abblendlicht bzw. Fernlicht nicht zum Leuchten bringen, könnte der Fehler auch im Lenkstockschalter/Fernlichtschalter liegen.
Den hat bei mir mal eine Fluse außer Gefecht gesetzt. Allerdings ging da zumindest das Fernlicht noch.
Hier noch ein Link zum passenden Schaltplan 84/92 .
Viel Spaß beim Elektronen verfolgen, bzw. Kupferwurm jagen
.
Gruß, Diddi