Tangente einer Funktion...

Zitat von grani

...mit dem Taschenrechner berechnen?

Ich habe folgendes "Problem".
Ich soll eine Tangente eines Punktes berechnen, der auf einer Funktion liegt.
Diese Tangente soll allerdings von einem Punkt im Koordinatensystem ausgehen/ durch diesen Punkt gehen. Dieser Punkt wird willkürlich gewählt. Nun kann ich das ja per Fuß rechnen.
Gibt es auch eine Möglichkeit dies per GTR zu rechnen? Es handelt sich um einen Texas Instruments TI-83 Plus.

Danke schonmal.

Gruß grani

Mann! mach das per Hand, das brauchst du später immer wieder mal.

Moment!

Die Tangente durch einen Punkt der Funktion ist die Steigung in diesem Punkt.
Anders gesagt: Die Tangente folgt der ersten Ableitung der Funktion, durch den genannten Punkt.

Somit ist diese vollständig bestimmt.

Wie passt da ein zweiter, willkürlicher Punkt rein?

Also bestimmst du ganz normal die Tangente und nimmst dann irgend einen Punkt der auf diese liegt, oder nicht?

Zitat von grani

Der Punkt, hier blu, gibt lediglich einen Punkt an durch den die Tangente gehen soll... In diesem Fall gäbe es 2 Geraden, die Tangential zur Funktion verlaufen...

Hier gibt es sogar drei Tangenten!

gibt es sogar im sichtbereich. suche mal zwischen wendepunkt und lokalem minimum. übrigens nur dort, außerhalb gibt es keine mehr.

schreib mal deine funktion hier rein, oder willst du eine allgemeine lösung für polynome 3. grades?

Hat mich jetzt nicht mehr in Ruhe gelassen. Kann es sein, das es hier nur eine einzige Tangente gibt? (lt. Definition ist eine Tangente eine Gerade, die einen Kreis nur in einem Punkt berührt.) Hier würden aber zwei der drei Möglichen die Funktion in zwei Punkten berühren!

eine tangente ist eine gerade durch einen punkt einer funktion mit der gleichen steigung wie die funktion. Bei einem kreis ergibt sich dadurch der effekt, dass eine tangente nur einmal schneidet, was im allgemeinen aber nicht zwingend notwendig ist.

[/klug******modusaus]

viele grüße
Matze
(der sich freut, in diesem tollen forum auch mal was beitragen zu können:p)

hallo grani

ich bin mir nicht sicher, aber ich glaube du musst entweder den punkt (X|Y) oder die Funktion ax³ + bx² + cx + d = 0 vorgeben.
hab das mal versucht allgemein aufzulösen, und bin hier hängengeblieben. aber vllt kommt jmd anderes weiter:

ax³ + (3aX+b)x² + (2bX+c)x + cX - Y = 0

Das müsste nun nach x aufgelöst werden, was meiner Meinung nach nicht geht, da Du das Y nicht eliminieren kannst. Deswegen muss entweder der Punkt, oder die Funktion vorgegeben werden...

Gruß Matze,
der jetzt ins Bett geht =)