Das deutet eigentlich alles darauf hin, dass es ein Problem im Relais-Modul gibt.
Die 0,2-0,3 Ohm sind zwar nicht ideal, sollten aber kein Problem sein.
Das weiße Kabel kommt direkt vom Sicherungskasten (Zündung ein) und geht zum Relais-Modul ans Benzin-Pumpen-Relais, sowie auch direkt zur ECU.
Das schwarz/lila Kabel geht direkt zur ECU, da sie die Masse schaltet. Zuerst für ein paar Sekunden, um Druck aufzubauen und sobald der Motor läuft, dann dauerhaft...
Die 0,1-0,2 Sekunden sind definitiv viel zu wenig...
Dass die ECU ein Problem mit der Bordspannung hat, sobald diese unter ca. 13V fällt, kann ich mir nicht vorstellen.
Aber das Relais könnte durchaus ein Problem haben.
Du könntest mal bei geöffnetem Relais-Modul den Kontakt des Pumpen-Relais mit etwas nicht leitendem manuell zu drücken... Dann sollte er anspringen.
Oder alternativ den Stecker vom Relais-Modul abziehen und im Stecker eine Brücke zwischen weiß und braun/grau stecken.
Dann sollte zumindest bei Zündung ein die Pumpe laufen. Starten geht so natürlich nicht...
Gruß, Diddi